Ley de Ohm



La Ley de Ohm afirma que la corriente que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la tension e inversamente proporcional a la resistencia siempre y cuando su temperatura se mantenga constante.
La ecuación matemática que describe esta relación es:
 I= frac{V}{R}
I= frac{V}{R}
Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en volteos, y es la resistensis en (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante, independientemente de la corriente. Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm


, que en un tratado publicado en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm.

LEY


Historia


En enero de 1781, antes del trabajo de Georg Ohm , Henry Cavenjdish experimentó con botellas de ley de den y tubos de vidrio de diferente diámetro y longitud llenados con una solución salina. Como no contaba con los instrumentos adecuados, Cavendish calculaba la corriente de forma directa: se sometía a ella y calculaba su intensidad por el dolor. Cavendish escribió que la "velocidad" (corriente) variaba directamente por el "grado de electrificación" (tensión). Él no publicó sus resultados a otros científicos a tiempo, y sus resultados fueron desconocidas hasta que Maxwell los publicó en 1879.
En 1825 y 1826, Ohm hizo su trabajo sobre las resistencias, y publicó sus resultados en 1827 en el libro Di galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (Trabajos matemáticos sobre los circuitos electrico). Su inspiración la obtuvo del trabajo de la explicación teórica de Fourier sobre la conducción del calor.





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Deducción

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Esquema de un conductor cilíndrico donde se muestra la aplicación de la Ley de Ohm.
  • bold{J}={sigma}{bold{E}_r}
    bold{J}={sigma}{bold{E}_r}
El vector
scriptstyle bold{E}_r
scriptstyle bold{E}_r
es el vector resultante de los campos que actúan en la sección de alambre que se va a analizar, es decir, del campo producido por la carga del alambre en sí y del campo externo, producido por una
batería, una pila u otra fuente de fem. Por lo tanto:
  • frac{bold{J}}sigma={bold{E} + bold{E}_{ext}}
    frac{bold{J}}sigma={bold{E} + bold{E}_{ext}}
Puesto que
bold{J} = (I/A)bold{n}
bold{J} = (I/A)bold{n}
, donde
bold{n}
bold{n}
es un vecto unitario tangente al filamento por el que circula la corriente, con lo cual reemplazamos y multiplicamos toda la ecuación por un
dbold{l}
dbold{l}
:

  • frac{I}{Asigma}bold{n} cdot dbold{l} = ({bold{E} cdot dbold{l}> + bold{E}_{ext} cdot dbold{l}})
    frac{I}{Asigma}bold{n} cdot dbold{l} = ({bold{E} cdot dbold{l}> + bold{E}_{ext} cdot dbold{l}})
Como los vectores
bold{n}
bold{n}
y
dbold{l}
dbold{l}
son paralelos su producto escalar coincide con el producto de sus magnitudes, además integrando ambos miembros en la longitud del conductor:

  • > int_{1}^{2} frac{I}{Asigma} dl => int_{1}^{2}{bold{E} cdot dbold{l}} +> int_{1}^{2}{bold{E}_{ext} cdot dbold{l}}>
    > int_{1}^{2} frac{I}{Asigma} dl => int_{1}^{2}{bold{E} cdot dbold{l}} +> int_{1}^{2}{bold{E}_{ext} cdot dbold{l}}>
El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actúan en la sección de alambre que se está analizando, y de cada integral resulta:
  • int_{1}^{2}{vec E cdot dvec l} = phi_{1} - phi_{2}, qquad int_{1}^{2}{vec E_{ext} cdot dvec l} = xi
    int_{1}^{2}{vec E cdot dvec l} = phi_{1} - phi_{2}, qquad int_{1}^{2}{vec E_{ext} cdot dvec l} = xi
Donde φ1 − φ2 representa la diferencia ce potencian entre los puntos 1 y 2, y ξ representa la fem; por tanto, podemos escribir:
  • frac{I}{Asigma} l_{12} = phi_{1} - phi_{2} + xi = U_{12}
    frac{I}{Asigma} l_{12} = phi_{1} - phi_{2} + xi = U_{12}
donde U12 representa la caída de potencial entre los puntos 1 y 2.
Donde σ representa la combuctibidad, y su inversa representa la resistividad ρ = 1/σ. Así:
  • frac{Irho}{A} l_{12} = U_{12}
    frac{Irho}{A} l_{12} = U_{12}
Finalmente, la expresión
frac{rho}{A} l_{12}
frac{rho}{A} l_{12}
es lo que se conoce como resistencia elctrica.

Por tanto, podemos escribir la expresión final como lo dice abajo:
 Icdot R_{12} = U_{12}
Icdot R_{12} = U_{12}
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Ejercicios de la ley de HOM